۱۲
مجله مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار
شماره سيوچهارم / بهار ۲۹۳۱
مدیریت ترازنامه در یک بانک توسعهای مبتنی بر الگوی
مسائل کالمی ریاضی
۱ سیده زهرا ابوالحسنی کومله
۲ فریدون رهنمای رودپشتی
۳ احمد شاهورانی
۴ فرهاد حسین زاده لطفی
چكیده
در این مقاله، کاربرد ریاضیات در مدیریت ترازنامه بر اساس مسائل کالمی ریاضی برای ارائهی
مناسب گزارش مدیریت دارایی و بدهی در یک بانک توسعهای موردبررسی قرار گرفت. پس از
مروری بر اهمیت مدیریت ترازنامه در بانکها، معرفی بانک توسعهای و مبانی نظری و پیشینه
پژوهش در مورد مسائل کالمی و کاربردهایی از مدلسازی ریاضی در مدیریت دارایی و بدهی، دو
نمونه از مسائل کالمی)در زمینه حسابی و جبری( در مدیریت ترازنامه مطرحشده که در آن، به
ترتیب بازنمایی و مدلسازی ریاضی برای حل مساله بهکاررفته است. سپس نتایج حاصل در زمینه
مالی، تفسیر شد. یافتهها نشان داد مدلسازی ریاضی در تفسیر اطالعات ترازنامه بانکی به مدیریت
دارایی و بدهی در یک بانک توسعهای کمک میکند. بر اساس نتایج میتوان مدیریت ترازنامه را از
منظر مسائل کالمی ریاضی مطرح نمود و درنتیجه، تفسیر دقیقتری از اطالعات مندرج در ترازنامه
بانک به استناد بیان دقیق ریاضی و تحلیل آن مسائل در دنیای واقعی داشت. این پژوهش، ضرورت
توجه به کاربردهای ریاضی در مدیریت ترازنامه را آشکار میکند. در پایان پیشنهاد شد درک

۱ -گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسالمی، واحد علوم و تحقیقات تهران
۲ -گروه مالی و حسابداری، دانشکده مدیریت و اقتصاد، دانشگاه آزاد اسالمی، واحد علوم وتحقیقات تهران )نویسنده مسئول(
rahnama.roodposhti@gmail.com
۳ -گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسالمی، واحد علوم و تحقیقات تهران
۴ -گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسالمی، واحد علوم و تحقیقات تهران
۱۹/۰۷/۲۲ :پذیرش تاریخ ۱۹/۰۳/۱۱ :دریافت تاریخ
فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره سيوچهارم/ بهار ۲۹۳۱
۱۱
مفهومی دانش ریاضی استفاده کنندگان در حل مسائل کالمی مانند مدیریت ترازنامه، در
پژوهشهای آینده مورد آزمون قرار گیرد بهطوریکه قابلدرک بودن آن مفاهیم، منجر به افزایش
کاربرد ریاضیات در زمینه مالی و بهتبع آن، تحلیل و ارزیابی دقیقتر دادههای مالی شود.
واژههای کلیدی: مدیریت ترازنامه، بانک توسعهای، مسائل کالمی، مدلسازی ریاضی.
مديريت ترازنامه در يک بانک توسعهای مبتني … / سیده زهرا ابوالحسني کومله، فريدون رهنمای رودپشتي، احمد شاهوراني و فرهاد حسین زاده لطفي
۱۹
۱ -مقدمه
ترازنامه صورت داراییها و بدهیهای یک شرکت است که بر طبق قواعد حسابداری تعیین شده
است. )رهنمای رودپشتی و همکاران، ۱۳۱۴ )بهه عبهارتی دیگهر، ترازنامهه صورتحسهابی اسهت کهه
وضعیت مالی واحد تجاری را در یک مقطع زمانی مشخص نشهان مه یدههد . وضهعیت مهالی شهامل
اطالعاتی در مورد داراییها، بدهیها و حقوق صاحبان سه رمایه اسهت. مهدیریت دارایهی و بهدهی بها
مدیریت موثر و کارآمد سرمایه بانک سروکار دارد؛ بنابراین با همه عملیهات بانکهداری ارتبهاا دارد،
۱ حتی اگر تماس و ارتباا روزانه میان کمیته مدیریت دارایی و بدهی )کمیته خزانهه داری
( بها سهایر
بخشهای بانک دور از دسترس باشد. )رهنمای رودپشهتی و همکهاران، ۱۳۱۴ )مهدیریت دارایهی و
بدهی از یک موضوع حسابداری که در دهههای ۱۱۹۰ و ۱۱۷۰ مطرح بود، به یک فراینهد یکپارههه
۲ مدیریت ریسک ترازنامه در اواسط دهه ۱۱۱۰ رشد پیهدا کهرد. )سهودهی
، ۲۰۰۲ )بهرای مهدیریت
دارایی و بدهی، روشهای مختلفی وجود دارد که هر یک از آنها نقاا ضعف و قوت مربوا به خهود
را دارند که ارزیابی آنها را دشوار میکند. پژوهشهای متعددی وجود دارد که مهدیریت ترازنامهه را
با استفاده از روشهای ریاضی بررسهی نمهوده انهد ؛ )رهنمهای رودپشهتی، ۱۳۱۴؛ رسهول اف، ۱۳۷۱؛
گنجی، ۳۱۱ ؛ کوزمیدو و زوپونیدیز، ۲۰۰۲ )اما تاکنون پژوهشهی در زمینهه ی مهدیریت ترازنامهه از
منظر حل مسائل کالمی ریاضی انجام نگردیده است. ازایه نرو، در ایهن مقالهه، مهدیریت ترازنامهه از
منظر حل مسائل کالمی ریاضی مورد بررسی قرار میگیرد تا از طریهق تلفیهق دانهش به ینرشهته ای
ریاضی با امور مالی، تحلیل و ارزیابی ترازنامه به سهولت انجام گردد. از اههداف ایهن مقالهه، توسهعه
کاربردهای ریاضی در امور مالی )مدیریت ترازنامه( است تا به واسطهی آن، اهمیت کاربست ریاضهی
با رویکرد مسائل کالمی در امور مالی مورد توجه قهرار گیهرد. یکهی از د یهل اهمیهت بهه کهارگ یری
ریاضی در مدیریت ترازنامه، آن است که به دلیل دقت ریاضی، مدیریت دقیقتری از ترازنامه بهانکی
انجام گردد. تالش ما در این مقاله بر این است که ابتدا مسائل کالمی در زمینهه حسهاو و جبهر را
بهعنوان نمونههایی از مصادیق مدیریت ترازنامه و حل آنهها در دنیهای واقعهی بها ا سهتفاده از روش
مدلسازی ریاضی بیان نمائیم و سپس کاربردی از مدلسهازی ریاضهی را در ههر دو زمینهه نمهایش
دهیم. در این مقاله برای حل مساله کالمی حسابی از روش بازنمایی به زبهان ریاضهی و بهرای حهل
مساله کالمی جیری، از تکنیک تحلیل پوششی دادههها بهر اسهاس شهاخص ههای ورودی ) ۱ -هههار
سپرده اصلی، ۲ -هزینههای عملیاتی، ۳ -هزینههای غیرعملیاتی( و شاخصههای خروجهی عملکهرد
مالی )۱ -ارائه تسهیالت، ۲ -گشایش اعتبار، ۳ -صدور ضمانتنامه، ۴ -وصهول مطالبهات، ۲ -سهود(
برای ارزیابی عملکرد مالی در یک بانک تخصصی- توسعهای در کشور طی سال ۱۳۱۲ استفاده شده
و در انتها، نتایج حاصل، تحلیل و ارزیابی و پیشنهادهایی برای پژوهشهای آتی ارائه گردید.
فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره سيوچهارم/ بهار ۲۹۳۱
۱۲
۲ -مبانی نظری و پیشینه پژوهش
در این بخش، پس از بیان مدیریت ترازنامه در بانکها، به بررسی نقش بانکهها ی توسهعه ای در
کشور پرداخته میشود. سپس نمونهای از کاربردهای ریاضی در صنعت بانکداری اشاره میشهود . در
ادامه، مسائل کالمی و حل آنها در دنیای واقعی با استفاده از روش مدلسازی ریاضی بیهان شهده و
سپس پیرامون مباحث مسائل کالمی ریاضی و ارتباا آن با مدیریت ترازنامهه در بانهک هها بهه بیهان
نتایج برخی پژوهشهای داخلی و خارجی در این مورد میپردازیم. در این مقاله، کهاربرد ریاضهی در
زمینه مدیریت دارایی و بدهی، بیشتر با مساله کالمی ریاضی مرتبط میباشد.
۲-۱ -مدیریت ترازنامه در بانکها
ترازنامه، تصویر لحظهای از ارزش دارایی یک شرکت است. در یک اقتصاد توسعهیافتهه دو منبهع
تامین مالی اساسی برای یک واحد تجاری وجود دارد که عبارت است از: تامین مالی از طریهق اخهذ
وام از وامدهندگانی مانند بانکها، موسسات مالی و یا مستقیماً از بازار بهوسیله انتشار اوراق قرضه؛ و
تامین مالی از طریق افزایش سرمایه از محل آورده سهامداران و یا سود انباشته. بهه گفتهه رهنمهای
رودپشتی و همکاران )۱۳۱۴ )هنگامیکه یک شرکت، همه وامها و بهده یهها ی خهود را بازپرداخهت
نماید، سرمایه باقیمانده آن متعلق به سهامداران است. ازاینرو داریم:
بدهیها – داراییها = حقوق صاحبان سهام
بهعنوان تعریفی ساده، ترازنامه یک تصویر فوری از یک موسسه مالی در یهک لحظهه خهار در
۳ زمان است.
این تصویر فوری، نشاندهنده داراییها، بدهیها و حقوق صاحبان سههام در آن لحظهه
در زمان میباشد.
۴ در ترازنامه شرکتها ممکن است از سه رویکهرد مختلهف ارزش دفتهری بههای تهاریخی
، بههای
۲ جاری
۹ و ارزش بازار
استفاده شود. متداولترین رویکرد ترازنامه، رویکرد بههای تمهام شهده تهاریخی
است که در آن، داراییها و بدهیها با هزینه اولیه خود یعنی بهای تاریخی ارزشگهذار ی مه یشهوند .
همچنین در ترازنامه، داراییها و بدهیها بر اساس سررسیدشان مرتب میشوند. )رهنمای رودپشتی
و همکاران، ۱۳۱۴ )یکی از وظایف بانکها، برنامهریهزی، همهاهنگی و ههدایت کهردن فعالیهت ههای
کسبوکار میباشد که بهطور مستقیم، داراییها ، بدهیها و سرمایه بانک را مشخص مینماید. ایهن
وظایف همان مدیریت ترازنامه میباشد. بهعبارتدیگر، مدیریت ترازنامه روشی است منظم که تالش
میکند موسسات مالی مثل بانکها را از ریسک واسطهگری )ریسک نرخ بازدهی، تهورم، عملیهاتی و
مديريت ترازنامه در يک بانک توسعهای مبتني … / سیده زهرا ابوالحسني کومله، فريدون رهنمای رودپشتي، احمد شاهوراني و فرهاد حسین زاده لطفي
۱۲
..( محفوظ داشته و هنین ریسکهایی را قابلقبول و کنترل نماید. )شهایان آرانهی ، ۱۳۷۲ )ههدف از
مدیریت ترازنامه در بانک، این است که اقالم ترازنامه بهمنظور داشهتن منهابع کهافی بهرای عملیهات
جاری و تأمین مالی برای رشد آتی، سازماندهی شود. بهعبارتدیگر، برای به حداکثر نمودن حاشیه
سوددهی خالص) شاخص بازدهی( و حداقل نمودن ریسک مالی خهالص )شهاخص ریسهک ( تهالش
میشود.
منظور از مدیریت دارایی و بدهی، مجموعهای از ابزارها و روشهای فنی اسهت کهه خلهق ارزش
برای سهامداران و تحت کنترل بودن ریسکها را تضمین میکند. درواقع ههدف مهدیریت دارایهی و
بدهی، تقویت کیفیت و کمیت داراییها با درنظرگرفتن ریسک همراه دارایهی هها و بهدهی هها بهرای
۷ مدیریت آینده است. )محرابی، ۱۳۱۱ )مدیریت دارایی و بدهی
، اصطالح کلی است که به اقدامهها و
فعالیتهایی که توسط فعا ن بازار انجام میشود، اشاره میکند؛ لکن به دلیل آنکه مهدیریت دارایهی
و بدهی، یک اصل و رشته در سطح راهبردی میباشد نه در سطح تاکتیکی، به نظر میرسهد از ایهن
اصطالح باید برای نشان دادن مدیریت سطح با ی داراییها و بدهیهای یک بانهک اسهتفاده نمهود.
۱ مدیریت دارایی و بدهی در بخش خزانهداری بانک و توسط کمیته دارایی– بدهی
انجهام مهی شهود.
)رهنمای رودپشتی و همکاران، ۱۳۱۴ )مدیریت دارایی و بدهی را میتوان بهعنوان بازسهازی مجهدد
ساختار دو سمت ترازنامه بانک بهمنظور تالش برای رسیدن به سودآوری معقول، به حداقل رساندن
ریسک نرخ بهره و تأمین نقدینگی کافی تعریهف کهرد. )بانهک اقتصهاد و نهوین، ۱۳۱۷ )در حقیقهت
مدیریت دارایی و بدهی، بیانگر رابطه بین ریسک و بازده مهی باشهد. لهذا مهدیریت دارایهی و بهدهی،
ریسکپذیری را با استفاده از راههایی مبتکرانه برای دستیابی بهه پهاداش مطلهوو، موردبحهث قهرار
میدهد و همواره با تحلیل ترازنامه و بررسی اقالم داخلی و خارجی آن آغاز میگهردد. )پورزرنهدی و
منصوره، ۱۳۱۲ )
با تعاریف فوق، میتوان مدیریت ترازنامهه را معهادل مهدیریت دارایهی و بهدهی در نظهر گرفهت.
فعالیتهای مدیریت ترازنامه را به دو صورت میتوان انجام داد. دفاعی یا فعا نه. در رویکرد دفهاعی،
مدلهای شبیهسازی با سناریوهای مختلف اجرا میشود و درصورتیکه درآمد و موفقیهت نقهدینگی
مطلوو و خالص ارزش پرتفوی سهام یا نسبت سرمایه فراتر از خطمشیها باشد، برنامه تدوینی اجرا
میشود. اما در رویکرد فعا نه ، مدیریت دارایی و بدهیها بهعنوان یک ابزار تدوین استراتژی مطهرح
است، در این رویکرد با استفاده از روشهای مدلسازی مختلف ) ریاضهی، شهب یهسهاز ی و ..( تهالش
برای دستیابی به حداکثر سود و با توجه به ریسک مطلوو انجام میشود. )حبیبی، ۱۳۱۱ )مهدیریت
۱ ترازنامه در اکثر بانکهای بینالمللی، در ههار زمینه مدیریت ریسک نرخ بههره
، مهدیریت ریسهک
پوشهش داده مهی شهود. ۱۲ و مدیریت پرتفوی سرمایهگذاری احتیاطی ۱۱ ، مدیریت سرمایه ۱۰ نقدینگی
فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره سيوچهارم/ بهار ۲۹۳۱
۱۲
۱۳( پرایسواترهاوسکوپر
، ۲۰۰۱ )یکی از ریسکهای عمده بانک، ریسهک نقهدینگی اسهت. تحه ت ههر
شرایطی بانک ملزم به ایفای تعهداتش میباشد و ترازنامه بانک باید اطمینان زم در مورد نقدینگی
موردنیاز در شرایط بحران نقدینگی در بهازار، تیییهرات سیاسهت هها ی بانهک مرکهزی و بهه طهورکل ی
داراییهای نقدی برای شرایط احتمالی ارائه دهد. بهعنوان بخشی از ریسک نقدینگی، بانهک هها بایهد
ریسک نرخ بهره را مدیریت نمایند که عبارت است از حدود خطرپذیری شهرایط مهالی بانهک بهرای
روبرو شدن با تیییرات نرخ بهره . پذیرش این نوع ریسک یک منبهع مههم بهرای سهودآوری و ارزش
، ۲۰۰۲ )بانکها برای مدیریت ترازنامه، کمیتهای را ۱۴ حقوق سهامداران بانک است. )رنجان و نا ری
به نام کمیته داراییها و بدهیها تشکیل میدهند. مهدیریت ریسهک نهرخ بههره و مهدیریت ریسهک
نقدینگی که در بازههای زمانی مختلف اعم از کوتاهمدت و بلندمدت بر عملکرد بانهک تأثیرگذارنهد،
وظیفه اصلی کمیته مدیریت داراییها و بدهیها را تشکیل میدهد. فرایند مدیریت دارایی و بهدهی
بانک باید تضمینکننده خلق ارزش برای سهامداران باشد.) بانک اقتصاد نوین،۱۳۱۷)
۲-۲ -بانک توسعهای چیست؟
بانک توسعهای، موسسه مالی است که با بهکارگیری عملیات بانکداری در راستای سرمایهگذاری
در جهت توسعه اقتصادی کشور، فراهم نمودن بستر مناسب برای حضور و مشارکت بخش
غیردولتی با استفاده از کلیه امکانات موجود فعالیت مینماید. ضرورت و فلسفه وجودی بانکهای
توسعهای و تخصصی با توسعه اقتصادی کشورها، گرهخورده است. بانکهای توسعهای باهدف تسریع
و تسهیل توسعه اقتصادی در یک کشور از طریق تجهیز و تخصیص منابع بلندمدت با شرایط نسبتاً
آسان و تشویق و ترغیب بخش خصوصی جهت کمک به توسعه اقتصادی نقشآفرینی میکند.
)بانک صنعت و معدن، ۱۳۱۴ )تفاوت عمدهای که بین بانکهای توسعهای و تخصصی و بانکهای
تجاری وجود دارد، عمدتاً از نوع اعتبارات و تسهیالت اعطایی، پذیرش ریسک، هدفمند بودن و
جهتدهی بخشهای اقتصادی مطرح میشود. )رسول اف،۱۳۷۱ )لذا مدیریت تأمین مالی و
مدیریت سرمایهگذاری بهمنظور پرداخت تسهیالت در بانکهای توسعهای، اهمیت زیادی دارد.
ازاینرو، مسائل کالمی و حل آنها در دنیای واقعی با استفاده از روش مدلسازی ریاضی بیانشده و
در ادامه، به بررسیهایی در مورد کاربرد مسائل کالمی از طریق مدلسازی ریاضی در حوزه
بانکداری پرداخته میشود.
مديريت ترازنامه در يک بانک توسعهای مبتني … / سیده زهرا ابوالحسني کومله، فريدون رهنمای رودپشتي، احمد شاهوراني و فرهاد حسین زاده لطفي
۱۱
۲-۳ -مسائل کالمی
)۱۱۱۲ ،)مسائل کالمی را نوع خاصی از مسائل ریاضهی تلقهی مهی نمایهد کهه مهوقعیتی از ۱۲ لیو
دنیای واقعی را توصیف میکند. فراگیران برای حل مسائل کالمهی، نیهاز بهه اسهتفاده از عملگرههای
ریاضی و دادههای موجود در متن مساله دارند. این مسائل باهدف کهاربرد مههارت هها و دانهش ههای
، ۱۱۱۲ )از ۱۹ رسمی ریاضیات در موقعیتهای واقعی زندگی ارائه میشه ود. )دی کهورت و همکهاران
سویی دیگر، اصطالح مساله کالمی برای ارجاع کردن به “هر تمهر ین ریاضهی کهه در آن، اطالعهات
پیشزمینهای مهم درباره مساله بهعنهوان مهتن نسهبت بهه نمهاد ر یاضهی ارائهه شهد .” )ورشهافل و
همکاران،۲۰۰۰ )به کار میرود. از نگهاه کهایرن ) ۱۱۱۲ ،)کویهدینگر و ناتهان ) ۲۰۰۴ ،)حهل مسهاله
کالمی ریاضی، فرایند مجردی است که در آن، فراگیران میبایست نخست دربهاره فعال یهت و زمینهه
بخوانند، سپس محتوای زمینه مساله را در هنگام معکوس کردن روابط کلمهه ای بهه روابهط عهدد ی،
صورتبندی و حل نمایند و در ادامه، متن را بهدرستی به معاد ت ریاضهی در حهل مسهاله کالمه ی
ریاضی ترجمهه کننهد. در ایهن مقالهه، کهاربرد ریاضهی در زمینهه مهالی، بیشهتر بها دانهش ریاضه ی
مورداستفاده در موقعیتهای واقعی بر مبنای الگوی مسائل کالمی مرتبط است.
بانکها با اعداد و ارقام سروکار دارند، ازاینرو، ادبیات مسائل کالمی ریاضی در این حوزه )که
مسائل مواجه شده در دنیای واقعی است(، به گستره وسیعی از دانش ریاضیات و درک مفهومی آن
نیاز خواهد داشت. وقتی حلکننده مسالهای با مسالهای در دنیای واقعی مواجه میشود، هگونگی
آنچه را که باید انجام دهد، کشف میکند. برای حل مسائل کالمی، نیاز به بازنمایی مساله میباشد.
در شکل زیر، دو نوع از استراتژیهای درک، خالصه شده است:
شكل ۱ -استراتژیهای درک
فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره سيوچهارم/ بهار ۲۹۳۱
۱۲
در استراتژی ترجمه مستقیم، حلکننده مساله اطالعات غیرضروری مساله را حذف نموده و با
توجه به کلمات کلیدی مساله )مانند کمتر و بیشتر(، مساله را بازنمایی مینماید. )مایر و
،۱۱۱۹ )در مقابل در استراتژی مدلسازی مساله، حلکننده مساله بهطور ذهنی، مدلی از ۱۷ هگارتی
موقعیت توصیفشده در مساله را بازنمایی میکند. نتایج پژوهش آنها نشان داد که استراتژی
مدلسازی مساله، برای حل مسائل کالمی مناسبتر میباشد و افراد موفق در حل مساله، بیشتر از
این استراتژی استفاده مینمایند. ازاینرو، هنانچه مسائل مطرحشده در مدیریت ترازنامه را بهمثابه
مسائل کالمی در نظرگیریم، استراتژی مدلسازی مساله برای حل آن مسائل، مناسبتر خواهد بود.
مایر و هگارتی )۱۱۱۹ ،)مسأله کالمی را به سه دسته حسابی، هندسی و جبری معرفی نمودند که
در این پژوهش، حل مسأله حسابی و جبری، موردنظر میباشد. روشهای متنوعی برای مدلسازی
بخشهایی از دنیای واقعی وجود دارد که یکی از این روشها، مدلسازی ریاضی میباشد. )معصومی
و همکاران، ۱۳۱۹ )مدلسازی ریاضی، در دنیای واقعی مطرح میشود، سپس از زبان دنیای واقعی
به زبان ریاضی صورتبندی میشود تا یک مدل ریاضی ایجاد شود. سپس این مساله ریاضی
بهوسیله تکنیکهای حل مساله در دنیای ریاضی حل میشود. آن گاه جواو مساله از زبان ریاضی
به زبان دنیای واقعی ترجمه و تفسیر میشود و درنهایت، جواو مطرح شده در دنیای واقعی، در
مقابل موقعیت اصلی که مساله در آن، طرح شده، ارزیابی میشود. به عبارتی دیگر؛ هنانچه
پدیدههای موجود در جهان واقعی را بر اساس زبان ریاضیات بیان نماییم، به آن، مدلسازی
ریاضیات گوییم. برای آنکه یک مدل ریاضیات مفید باشد، باید بتواند نتایجی را در جهان واقع
پیشبینی نماید که این نتایج با انجام آزمایشهای مختلف نیز مشاهده میشود. موضوعی که در
اکثر موارد پیش میآید این است که برخی از این پیشبینیها در یک مدل ریاضی با موارد
مشاهدهشده بهصورت تجربی تطابق زیادی دارد، درحالیکه در برخی دیگر از پیشبینیها، هنین
تطابقی وجود ندارد. در این موارد، شاید بتوان مدل را طوری اصالح نمود که دقت آن افزایش یابد.
درواقع مدلسازی ریاضیات منجر به حل مسأله میشود که تفسیر آن، تصمیمگیری مناسب در
مسائل مواجه شده در دنیای واقعی را موجب میشود.
۲-۴ -کاربرد مدلسازی ریاضی در مدیریت دارایی و بدهی:
اغلب فعالیتهای در زمینه مشاغل مالی، بررسی دادهها و روابط بین دادهها برای تعیین یک
معادله میباشد. در بسیاری موارد، معادله مربوا، خطی است و یا اینکه میتواند بهعنوان یک
معادله غیرخطی در نظر گرفته شود. در بسیاری موارد، شاغلین در امور مالی، دادهها و معاد ت
مديريت ترازنامه در يک بانک توسعهای مبتني … / سیده زهرا ابوالحسني کومله، فريدون رهنمای رودپشتي، احمد شاهوراني و فرهاد حسین زاده لطفي
۱۳
ریاضی را در زمینه حساو و جبر جستجو مینمایند. بنابراین، با استفاده از معاد ت جبری و
نمادهای ریاضی میتوان مدیریت دارایی و بدهی را نیز برای بانکها مدلسازی نمود.
در سوابق مطالعاتی مدیریت ترازنامه، نمونههایی از مدلهای برنامهریزی بر اساس اصول ریاضی
جهت هماهنگی با برنامههای تنظیم دارایی و بدهی و استفاده از راهکارهای تصمیمگیری ایدهآل
دیده میشود. این مدلها دارای یک یا هند هدف بودهاند. برخی، جبری
۱۱ و برخی، تصادفی ۱۱
میباشند. )پورزرندی و منصوره،۱۳۱۲ )ازاینرو، یک تقسیمبندی برای مسائل کالمی ریاضی در
مدیریت ترازنامه را میتوان بهصورت مدلهای زیر در نظر گرفت:
۲-۴-۱ -برای ثبت اسناد حسابداری، که نتیجه آن، ترازنامه است، نیاز به دانستن محاسبات
مربوا به اقالم موجود در ترازنامه میباشد. بهعنوانمثال، در یک بانک، برای محاسبات مربوا به
اعطای تسهیالت و اعتبارات، ضمانتنامهها، کارتهای اعتباری، سود و کارمزدهای خدمات بانکی،
خریدوفروش ارز، تسعیر ارز، جرائم تأخیر و کسور بیمه و مالیات، محاسبات مربوا به استهالک و
موارد مشابه( فرمولهای ریاضی متفاوتی موردنیاز خواهد بود که با توجه به نوع عقد قرارداد
تسهیالت )فروش اقساطی، جعاله، مشارکت مدنی، مرابحه و …( و انواع سپردهها و سایر خدمات
بانکی تعیین میشود.
۲-۴-۲ -معادله اصلی حسابداری و ساختار ترازنامه، به اعمال حسابی در ریاضی )جمع و
تفریق( و درک مفاهیم ممیز )دسی مال( و متییرهای ریاضی نیاز دارد. همچنین با مدلسازی
شبیهسازی، میتوان تأثیر بالقوه تیییرات ایجادشده در نرخ بهره را بر روی دفتر بانکی و درنتیجه
سطوح درآمدی سنجید.)رهنمای رودپشتی و همکاران، ۱۳۱۴ )بنابراین میتوان ساختار ترازنامه را
با ساختار ریاضی بازطراحی و تأثیر تیییرات بر ترازنامه را در موقعیتهای مختلف شبیهسازی نمود.
۲-۴-۳ -میتوان ترازنامه را به ترتیب با توجه به تاریخ سررسید برای داراییها و بدهیهای
ثابت و جاری تفکیک و مشخص نمود که برای اینکه طرف هریک از دو جهت با انحراف مشخصی
تعیین شود، هه مدلی به کار گرفته شود. درواقع میتوان مدیریت تأمین مالی و مدیریت
سرمایهگذاری و یا به عبارتی مدیریت نقدینگی را در بانک بررسی نمود.
۲-۴-۴ -استفاده از روش برنامهریزی ریاضی در تطبیق نظریههای جدید در بازارهای مالی
سهم به سزایی دارد. ویژگی مهم مسائل بازارهای مالی، این است که شاخصهای مربوا، بهطور
شفاف، افشا و اندازهگیری میشوند. در اینگونه مسائل، هدف مشخص این است که سود حاصل را
بیشینه و ریسک مربوا کمینه شود. متییرهای مربوا، قابلیت کمی شدن داشته و روابط بین
، ۲۰۰۴ )مهرگان و همکاران )۱۳۱۰ )بیان ۲۰ متییرها، تعریفشده است. )کوزمیدو و زوپونیدیز
داشتند که از دو روش کلیدی برای بهینهسازی در مدیریت دارایی و بدهی، استفاده میشود.
فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره سيوچهارم/ بهار ۲۹۳۱
۹۳
درروش اول، مدلهای ریاضی برای ایجاد سناریوهای احتمالی برای تمامی عوامل ریسک مؤثر بر
داراییها و بدهیها به کار میرود. )مانند نرخ بهره، تورم، قیمتهای اوراق بهادار، امالک و
مستیالت( درروش دیگر، برای یافتن گروه پرتفوی بهینه از تکنیک بهینهسازی استفاده میشود.
پورزرندی و همکاران )۱۳۱۲ )نیز مدل تصادفی را بهمنظور پیشبینی و بهینهسازی ساختار دارایی-
ها و بدهیها در سیستم بانکی با استفاده از مدلسازی بهینهسازی طراحی نمودند.
۲-۴-۵ -برنامهریزی آرمانی، از مهمترین مدلهای برنامهریزی هندمعیاره است. در عمل، به
دلیل وجود هندین هدف، مدیران در بسیاری از تصمیمها بهجای جستجوی یک جواو بهینه،
دستیابی به جوابی رضایتبخش را دنبال میکنند. در ضمن، شرایط و محدودیتها در دنیای واقعی
بهگونهای نیست که هیچگونه انحرافی از آنها ممکن نباشد، بلکه در بسیاری موارد، بهویژه زمانی
که بده- بستان مجاز باشد، برنامهریزی آرمانی، روشی است که به کمک آن میتوان بر دو مشکل
فوق غلبه کرد. )اصیر پور، ۱۳۷۷ )مدل های خطی، قدیمی ترین مدل ها برای تعیین ترکیب بهینه
اقالم ترازنامه هستند که تنها بر یک هدف مانند حداکثرسازی یک تابع سود، تمرکز می کنند. مدل
های برنامه ریزی خطی برای تعیین ترکیب بهینه دارایی ها و بدهی ها، مدل های قدرتمندی
هستند ولی با دو هالش مواجه اند: )۱ )بسیاری از این مدلها همه ی مالحظات مربوا به تئوری
های مالی دیگر را پوشش نمیدهند، )۲ )مشکالت مربوا به این راهحل ها معلول مدل های تعیین
نرخ بهره هستند که دارای سناریوهای بسیار زیادی است. )سودهی، ۲۰۰۲ )غالمرضا )۱۳۱۷ )برای
ارزیابی مدیریت دارایی و بدهی در بانک ملت با استفاده از برنامه ریزی آرمانی، مدلی برای مدیریت
استفاده کرد. ۲۱ دارایی و بدهی بانک ملت ارائه نمود. او در پژوهش خود از مدل تاکتاس و ایتال
۲۲ هدف اصلی تحقیق وی، بررسی وضعیت نقدینگی نسبت به میزان ایده آل بود. فورستون ودینس

از رویکرد برنامه ریزی آرمانی که در آن، ههار هدف )سود، کفایت سرمایه، نرخ بهره وام و
کاربرد عملی از یک مدل برنامه ریزی ۲۳ نقدینگی( مورد توجه قرار گرفت؛ استفاده کرد. کورهن
آرمانی دو مرحله ای را ارائه داد. اهداف آن به سود مورد انتظار، ریسک، نقدینگی، کفایت سرمایه،
رشد، ارتباا مشتریان و بخشهای مختلف دیگری از عملیات بانک مربوا بود. )گیوکاس و
،۱۱۱۱ )ایشان، یک مدل برنامه ریزی آرمانی خطی ارائه دادند که در بانک تجاری یونان ۲۴ واسیلگلو
طرح ریزی شده است. نتایج این تحقیق، مزیت های بااهمیت مدل آرمانی خطی را نسبت به مدل
خطی نشان می داد. گنجی باباخانی )۱۳۱۱ )به منظور تعیین ترکیب بهینه سپردههای بانک رفاه بر
اساس برنامه ریزی آرمانی، با رویکرد افزایش سود و کاهش ریسک به مدیریت اثربخش داراییها
پرداخت که در آن، از مدل برنامه ریزی آرمانی استفاده شده و آرمان های آن از هشم انداز بانک و
محدودیتهای مدل از روش باکس و جنکیز به دست آمده است. ایتمن و سیلی )۱۱۷۱ )برای
مديريت ترازنامه در يک بانک توسعهای مبتني … / سیده زهرا ابوالحسني کومله، فريدون رهنمای رودپشتي، احمد شاهوراني و فرهاد حسین زاده لطفي
۹۲
مدیریت ترازنامه از یک مدل خطی با سه هدف سود بعد از کسر مالیات، نرخ کفایت سرمایه و نرخ
، ۲۰۰۱ )یک رویکرد دیگر در مورد ۲۲ ریسک دارایی سرمایه استفاده کرده اند. )هویلند و والنس
مدلهای تصادفی، برنامه ریزی خطی تصادفی است که توسط کاسی و زیمبا )۱۱۱۹ )ارائه شد. این
رویکرد استفاده از یک برنامه ریزی خطی تصادفی با دوره زمانی هندگانه است که از طریق آن،
مدیریت دارایی و بدهی در بانکداری انجام می شود. )کوزمیدو و زوپونیدیز، ۲۰۰۲)
۲-۴-۶ -مهرگان و همکاران )۱۳۱۰ )بیان نمودند که با تخصیص داراییها در بانک با استفاده
از مدل میانگین- واریانس، میتوان سیاست مدنظر را بر روی مرز کارا انتخاو و سپس بازده
سیاست تخصیص مدنظر را شبیهسازی نمود تا اهداف درآمدی و الزامات توان پرداخت یا ذخایر را
بررسی نمایند.
۲-۴-۷ -تحلیل ترازنامه برای دادههای قطعی موجود در ترازنامه بهمنظور اتخاذ تصمیم
مدیریتی، با توجه به رویکرد اول )ثبتاسناد با توجه به ارزش دفتری بهای تاریخی( به اعمال
حسابی بیشتر )ضرو و تقسیم( و نیز استفاده از نسبت، توان و درک مفهومی آن برای تحلیل
صورتهای مالی، نیاز دارد.
۲-۴-۸ -برای مدیریت ترازنامه، نیاز به محاسبه تابع بازده/ قیمت و دیرش
میباشد که با ۲۹
توجه به دادههای قطعی در ترازنامه و بازده مورد انتظار، دیرش و تحدو
۲۷
را مدلسازی مینماید.
تحدو، معیار دوم ریسک نرخ بهره است و انحنای پروفایل ارزش فعلی/ بازده را اندازه گیری می
کند. تحدو را می توان نشان دهنده خطایی می توان نشان دهنده خطایی که در زمان استفاده از
دیرش و دیرش تعدیل شده رخ می دهد، در نظر گرفت؛ به دلیل اینکه درجه واگرایی انحنای رابطه
قیمت/ بازده یک قرضه از تخمین خط مستقیم را نشان می دهد. )رهنمای رودپشتی و همکاران،
۱۳۱۴ )در واقع تحدو، تیییرات دیرش تعدیل شده یک ورقه قرضه را با توجه به تیییرات بازده
توضیح می دهد. تحدو را می توان با معادله زیر ، برآورد نمود:
)۱(

که در آن، CV نشان دهنده تحدو و نشان دهنده تیییرات بازده است. تقریب تحدو از
روش مهمی برای ۲۱ بسط تیلور فرمول قیمت اوراق قرضه به دست می آید. انطباق دیرش
اندازهگیری حساسیت نرخ بهره داراییها و بدهیهاست و زمان دستیابی به جریان نقدی و سررسید
دارایی و بدهی را بررسی مینماید. نحوه محاسبه آن، بهاینترتیب میباشد که میانگین موزون زمانی
به سررسید داراییها و بدهیها تقسیم میشود. )وایدیاناتان
، ۱۱۱۱ )رهنمای رودپشتی و ۲۱
همکاران )۱۳۱۴ )محاسبات قیمت قیمت اوراق قرضه و اسناد خزانه را به ارزهای متفاوت و با
فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره سيوچهارم/ بهار ۲۹۳۱
۹۱
سررسیدهای مختلف با استفاده از فرمولهای محاسباتی مربوا در مثالهای متفاوتی بیان می دارند.
برای انجام محاسبات، از دانش ریاضیات در زمینه مفاهیم دیفرانسیل، آنالیز عددی و دنبالهها و
سریها استفاده میشود و درنتیجه درک مفاهیم آن برای محاسبات برای تفسیر اطالعات مربوا
کمک مینماید. نیز مفاهیم مالی نظیر نرخ بازده داخلی و ارزش فعلی خالص نیز به محاسبات در
زمینه ریاضیات گسسته نیاز دارد. امنس و همکاران )به نقل از مهرگان و همکاران،۱۳۱۰ )اشاره
داشتند که روش انطباق جریان نقدی و ایمنسازی، شامل اطمینان از انطباق ایستا بین جریان
نقدی سبد داراییها و تعهدات در بدهیهاست. با توجه به اینکه انطباق کامل، غیرممکن است،
تکنیک دیگری وجود دارد که ایمنسازی نامیده میشود. تکنیک مدیریت ریسک نرخ بهره را
میتوان بیش از روش ساده مبتنی بر دوره انتظار توسعه داد.
۲-۴-۹ -برای ارزیابی عملکرد واحدهای بانکی )شعب بانکی( بر اساس اقالم ترازنامه بانک، به
و تحقیق در عملیات نیاز خواهیم داشت که ۳۰ مفاهیم پیشرفتهتری مانند تحلیل پوششی دادهها
مبتنی بر دانش ریاضیات میباشد. )جهانشاهلو و همکاران، ۱۳۱۷ )از این رو، استفاده از تکنیک
تحلیل پوششی دادهها میتواند با توجه به مفهوم کارایی نسبی، ارزیابی عملکرد مالی شعب بانک را
با دقت ریاضی در سالهای مختلف برآورد نماید.
هنانچه برای ایجاد نظام کارآمد از روشهای علمی بر مبنای ریاضیات به ویژه تحلیل پوششی
دادهها استفاده شود، موجب میشود که رتبه بندی دقیق و شفافتری برای تعیین کارآیی شعب
حاصل شود. ابوالحسنی کومله و همکار )۱۳۱۳ )بر اساس تکنیک تحلیل پوششی دادهها، رتبه
بندی شعب بانک صنعت و معدن از مدل اندرسون- پترسون استفاده و سپس اطالعات بهدستآمده
را تحلیل و پیشنهادهای اجرایی ارائه نمودند. ابوالحسنی کومله و همکاران )۱۳۱۲ ،)مسائل کالمی و
حل آنها در دنیای واقعی با استفاده از روش مدلسازی ریاضی بیان کرده و سپس کاربردی از
مدلسازی ریاضی و حل آن با استفاده از تکنیک تحلیل پوششی دادهها بر اساس متییر ورودی
سرمایه فکری و متییر خروجی عملکرد مالی )با درنظر گرفتن پژوهشهای گذشته( برای ارزیابی
عملکرد مالی در یک بانک تخصصی- توسعهای در کشور طی سالهای ۱۳۱۴ الی ۱۳۱۳ برآورد و
نتایج حاصل را تحلیل نمودند.
۲-۴-۱۱ -برای مدیریت ترازنامه، نیاز به محاسبه انواع ریسک )از قبیل ریسک نقدینگی، ریسک
نرخ سود، ریسک بازار ، ریسک اعتباری، و ریسک سرمایه و …( خواهد بود که با توجه به دادههای
قطعی در ترازنامه در دورههای گذشته، با استفاده از نظریه احتما ت ریاضی و مدلسازی ریاضی،
پیشبینی ریسک مربوا، انجام میگردد. اصطالح نقدینگی از دیدگاه بانکداری به معنای نقدینگی
مديريت ترازنامه در يک بانک توسعهای مبتني … / سیده زهرا ابوالحسني کومله، فريدون رهنمای رودپشتي، احمد شاهوراني و فرهاد حسین زاده لطفي
۹۹
مربوا به تأمین مالی یا دسترسی به وجوه نقد است. ثابتی )۱۳۱۲ ،)مدل تأمین مدیریت نقدینگی
در بانک صنعت و معدن را با استفاده از مدلسازی ریاضی طراحی و تدوین نمود.
ریسک اعتباری، نوعی خطر بالقوه است که وامگیرنده قادر و یا مایل به انجام تعهدات خود و
بازپرداخت اصلوفرع تسهیالت دریافتی طبق ضوابط و شرایط مندرج در قرارداد با بانک نمیباشد.
لذا بازپرداخت اقساا تسهیالت بهصورت مانده مطالبات سررسید گذشته، معوق و مشکوک الوصول
ثبت شده و موجب عدم توانمندی بانک در ایفای تعهدات خود میگردد. ریسک نقدینگی، ریسک
شهرت و سایر مخاطرات از نتایج و عواقب ریسک اعتباری در سطح کالن یک بانک به شمار
میروند. )بانک صنعت و معدن، ۱۳۱۴ )کوزمیدو و زوپانودیز
)۲۰۰۲ ،)یک روش مدیریت دارایی و ۳۱
بدهی را در محیطی با یک نرخ بهره ایستا معرفی کردند. هدف از این مدل، توسعه یک ابزار بهینه
سازی برای سناریوهای نرخ بهره و تعیین ترازنامه بهینه با توجه به سود، ریسک، نقدینگی و دیگر
متییرهای نامعلوم است. این مدل از اطالعات یک بانک بزرگ تجاری در یونان در سال ۱۱۱۱
استفاده نموده است. یکی از مدل های پیشرو در مدیریت دارایی و بدهی، مدل هارلز و همبرز
)۱۱۹۱ )است. این مدل مربوا به یک پرتفوی بهینه برای یک بانک اختصاصی در طول دوره های
زمانی مختلف بود و مقررات وضعشده از سوی بانک، به عنوان محدودیت های مدل تفسیر شد که
سطحی از ریسک قابل قبول را در نظر می گرفت.
دادهکاوی تکنیکهای- ۱۱-۴-۲
، برای کشف تقلب و ناهنجاریها در مدیریت ترازنامه برای ۳۲
حسابرسی یک بانک به کار میآید و از این طریق، دادههای دستکاریشده کشفشده و به مدیران،
در تصمیمگیری کمک میشود. دادهکاوی، پل ارتباطی میان علم آمار، علم کامپیوتر، ریاضیات
گسسته، هوش مصنوعی، الگو شناسی، فراگیری ماشین و بازنمایی بصری دادهها است. تکنیکهای
دادهکاوی، در شناسایی تقلب در صورتهای مالی سودمند هستند و از طرفی، بهعنوان کانون
هدایت تفکر در مدیریت کسب وکار جهت تقلب میتواند موردتوجه قرار گیرد. )رهنمای رودپشتی،
۱۳۱۱ )فراسر، هاردلی و لین )۱۱۱۷ )به نقل از رهنمای رودپشتی )۱۳۱۱ ،)تکنیکهای تحلیلی
احتمالی اجمالی را بهصورت غیر کمی، نمونه کمی و پیشرفته کمی طبقهبندی نمودند. تکنیکهای
پیشرفته کمی، شامل روشهای پیچیده بهکارگیری آمار و هوش مصنوعی مانند شبکه عصبی و
تحلیل رگرسیون بود. یکی از فعالیتهای اصلی دادهکاوی، کشف الگو )مدل( میباشد که از
اطالعات موجود در پایگاه دادهها و ترازنامهی یک بانک استخراج و کشف میشود. بر اساس
پژوهشهای انجامشده، این تکنیک به دانش ریاضیات و احتما ت ریاضی در زمینههای شبکه
عصبی و عصبی فازی، رگرسیون لجستیک، توزیعی، درخت تصمیمگیری )ریاضیات گسسته(،
احتما ت )قضیه بیز( نیاز دارد.
فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره سيوچهارم/ بهار ۲۹۳۱
۹۲
۲-۴-۱۲ -بیدار )۱۳۱۲ )در پایان نامه خود با عنوان “ارزیابی مدیریت وجه نقد در بانک ملت”،
مدیریت دارایی بانک ملت را بررسی نمود که البته در پژوهش وی، بر مدیریت وجه نقد به عنوان
یکی از عمده ترین عنصر دارایی ها تمرکز شده است. روش به کار گرفته شده در پژوهش وی،
مدیریت وجه نقد از طریق محاسبه هزینه فرصت است.
۳-روششناسی پژوهش
روش تحقیق در این پژوهش بر مبنای هدف از نوع کاربردی و از نظر روش، بر مبنای مدلسازی
ریاضی است. در این تحقیق، با استفاده از تلفیق دانش مالی و دانش ریاضی، تحلیل و ارزیابی
مناسب تری برای مدیریت دارایی و بدهی در یک بانک توسعهای ارائه گردید. در این پژوهش، دو
نمونه از مسائل کالمی )یک نمونه در زمینه حساو و نمونه دیگر در زمینه جبر( در مدیریت
ترازنامه مطرحشده که در آن، روش مدلسازی ریاضی برای حل مساله به کار رفته است.
روش جمع آوری داده های در این پژوهش به شرح زیر می باشد:
 برای حل مساله کالمی حسابی در این مطالعه، اقالم ترازنامه در سالهای ۱۳۱۲ و ۱۳۱۳ با
توجه به موقعیت واقعی یک بانک توسعه ای در نظر گرفته شده است. ساختار ترازنامه با
توجه به موقعیت واقعی همان بانک، نمایش داده شده است.
 برای حل مساله کالمی جبری، داده های واقعی شعب یک بانک توسعه ای در سال ۱۳۱۲
در نظر گرفته شده است که از سیستمهای اطالعاتی موجود در آن بانک مبتنی بر گزارش
سالیانه صورت های مالی شعب همان بانک، استخراج شده است. تحلیل اطالعات مستخرج
از حل مساله نیز در محیط واقعی با توجه به شناخت محقق از سایر اقالم اطالعاتی ساختار
نیروی انسانی و گزارش سالیانه همان بانک، انجام شده است. شاخصهای ورودی و خروجی
نیز با توجه به اقالم ترازنامه و در راستای توسعهای بودن بانک موردنظر و شناخت پژوهشگر
از عملیات اجرایی شعب آن بانک، شناسایی شد.
۳-۱ -مطالعه موردی ۱ :مساله کالمی در زمینه حساب
ودج )۲۰۰۳ )استد ل کرد که واردکردن حساو
به درون ریاضیات، تقویت کالس درس ۳۳
)۲۰۰۰ )حساو، ۳۴ ریاضی، جامعه وزندگی روزمره بزرگسا ن را میسر میسازد . به گفته ایوانز
توانایی پردازش، تفسیر و ارتباا عددی، کمی، فضایی، آماری، حتی ریاضی، دادهها در روشهایی
)۲۰۰۹ )و ودج ۳۲ هست که برای زمینههای متفاوت، مناسب هستند. از دیدگاه اسچمیت و منلی
)۲۰۰۳ ،)حساو شامل مهارتهای ریاضی کاربردی و درک میباشد که اصو ً، همه مردم نیاز
مديريت ترازنامه در يک بانک توسعهای مبتني … / سیده زهرا ابوالحسني کومله، فريدون رهنمای رودپشتي، احمد شاهوراني و فرهاد حسین زاده لطفي
۹۲
داشته باشند. حساو در زمان و فضا همراه با تیییرات اجتماعی و توسعه فناوری تیییر میکند. به
عبارت دیگر، حساو شامل دانش مهارتهای مورداستفاده برای مدیریت مؤثر خواستههای ریاضی
در موقعیت شخصی، اجتماعی و کاری در ترکیب با توانایی تطبیق و سازگاری منعطف با
خواستههای جدید در جامعهای بسیارپویا میباشد بهطوریکه تا حدود زیادی از طریق تکنولوژی و
اطالعات کمی غالب شود. )گروانستبجن، به نقل از ودج۲۰۰۲ )بنابراین، حساو بهعنوان توانایی
اشخار برای اجرای رضایتبخش فعالیتهای مختلف در جامعه مدرن درنظرگرفته میشود. این
فعالیتها بهطور مستقیم یا غیرمستقیم، اطالعات کمی را دربرمیگیرد. عالوه بر این، ودج )۲۰۰۱ )
استد ل کرد که مدیریت هر موقعیت حسابی برای بزرگسا ن بر اساس فرهنگ آنها و پیشزمینه
دانشگاهی پایهگذاری شده است. گینسبرگ، منلی و اسمیچت )۲۰۰۹ )سه مؤلفه اصلی شامل
زمینه، محتوا، شناخت فرایندهای احساسی را به منظور شکلدهی و ساخت حساو بزرگسا ن
معرفی کردند. زمینه می تواند به شخص، خانواده و محیط کار یا جامعه مربوا باشد. محتوا به
عنوان دانش ریاضی تعریف شده که برای انجام وظایف مرتبط، دانستن آن ضروری است، زمینه
شامل )آ( عدد و درک عددی )و( مدلها، توابع و جبر )ج( اندازهگیری و شکل )د( اطالعات، آمار
واحتما ت می باشد. شناخت و فرایندهای احساسی شخصی را قادر به حل مسائل و در نتیجه
ارتباا بین زمینه و محتوا میسازد.
مساله کالمی زیر به عنوان نمونه ساده ای از کاربرد علم حساو در بازنمایی ساختار ترازنامه و
تحلیل نسبت های مالی می باشد.
مساله کالمی۱ :ساختار ترازنامه یک بانک توسعهای را به زبان ریاضی بیان کنید.) درصورتیکه
بدهی جاری در ترازنامه یک بانک توسعه ای، کاهش/ افزایش یابد، نسبت جاری آن بانک، هه
تیییری خواهد یافت؟(
۳-۲ -مطالعه موردی ۲ :مساله کالمی در زمینه جبر
تحلیل پوششی دادهها، تکنیکی است که در آن، برای حل مسائل کالمی جبری از روش
مدلسازی ریاضی استفاده میشود. در کاربرد تحلیل پوششی دادهها در صنعت بانکداری، فرض بر
این است که بانک بهعنوان یک سیستم تلقی شده و ورودیها و خروجیهای سیستم با شناخت
دقیق از فعالیتهای بانکی دریکی از بانکهای توسعهای کشور مشخص شود. )ابوالحسنی و
ابوالحسنی، ۱۳۱۳ )روش ناپارامتری برای تخمین تابع تولید توسط فارل )۱۱۲۷ )مطرح شد. در
این روش، شکل خاصی از یک تابع را برای تخمین تابع تولید در نظر گرفته و با استفاده از
مدلسازی ریاضی، پارامترهای تابع تعیین میشود. منظور از تابع تولید، تابعی است که برای هر
فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره سيوچهارم/ بهار ۲۹۳۱
۹۲
ترکیب خطی از شاخصهای ورودی، بیشینه مقدار را برای شاخصهای خروجی، محاسبه مینماید.
کارایی یک واحد تصمیمگیرنده را میتوان با داشتن تابع تولید اندازهگیری نمود. با عنایت به اینکه
در مورد تحلیل پوششی دادهها و کاربردهای آن، بهتفصیل در کتاوهای تحلیل پوششی دادهها
پرداختهشده، صرفاً به معرفی برخی مدلهای آن اکتفا مینماییم. هارنز، کوپر و رودز، دیدگاه فارل
را توسعه داده و مدلی ارائه نمودند که توانایی محاسبهی کارایی با هندین ورودی و خروجی را
CCR نامیدهاند که با فرض بازده به مقیاس ثابت بیانشده است. ۳۹ داشته باشد و آنها مدل خود را
 معرفی مدل CCR با ماهیت ورودی:
Min 
s.t ∑ 

و

و
۰ , j=1,…, n
و فرم استاندارد آن به شکل ذیل هست:
Min 
s.t ∑

و

و

۰ ,j=1,…,n , i=1,…,m , r=1,…,s
 مدل CCR با ماهیت خروجی
Max 
s.t ∑

و

و 

۰ ,j=1,…,n
و فرم استاندارد آن به شکل ذیل هست:
Max 
s.t ∑

و

و 

۰ ,j=1,…,n , i=1,…,m , r=1,…,s
 مدل CCR با ماهیت ترکیبی
Max 
s.t ∑

و 

  و
۰ , j=1,…, n
)۲(
)۳(
)۴(
)۵(
)۶(
مديريت ترازنامه در يک بانک توسعهای مبتني … / سیده زهرا ابوالحسني کومله، فريدون رهنمای رودپشتي، احمد شاهوراني و فرهاد حسین زاده لطفي
۹۱
مالحظه میشود: اقالم “داراییها” و “بدهیها “در ساختار ترازنامه یک بانک، به ترتیب همان
شاخصهای “خروجی” و” ورودی” واحدهای تصمیمگیرنده میتواند در نظر گرفته شود.
مساله کالمی جبری زیر بهعنوان نمونهای از مسائل کالمی ریاضی با تکنیک تحلیل پوششی دادهها
مبتنی بر دادههای موجود در ترازنامه، برای ارزیابی عملکرد شعب یک بانک توسعهای میباشد که
با یک مدل ریاضی، جواو مناسب به دست میآید:
مساله کالمی۲ :در یک بانک توسعهای که ۹۱ شعبه فعال دارد، شعب کارا را از شعب ناکارا با
توجه به اقالم ترازنامه، تفکیک نمایید.
۴-یافته های پژوهش
در این بخش، یافته های پژوهش برای دو مساله کالمی حسابی و جبری طرح شده، بیان می شود:
۴-۱ -یافته های پژوهش برای مساله کالمی ۱(در زمینه حساب(
با توجه به اینکه شناخت اقالم ترازنامه برای مدیریت ترازنامه و گزارشگری مالی مبتنی بر آن
برای اتخاذ تصمیم مدیریتی ضروری میباشد، ساختار ترازنامه یک بانک توسعهای به شرح ذیل با
ادبیات مالی بیان میشود که در آن، دادههای ترازنامه، فرضی است. سپس، ساختار ذیربط را به
زبان ریاضیات بازنمایی نموده و تحلیل نسبت جاری از منظر مساله کالمی بررسی میشود. در
ادامه، نتایج مجدداً، به ادبیات مالی برگردانده میشود.
ترازنامه
۱۳۱۳ اسفند ۲۱
فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره سيوچهارم/ بهار ۲۹۳۱
۹۲
یادداشتهای توضیحی، جز ینفک صورتهای مالی است.
بازنمایی ترازنامه به زبان ریاضیات
اقالم ترازنامه بهصورت متییرهای ذیل با استفاده از مسائل کالمی حسابی، بیان میشود.
جدول۱ -بازنمایی ترازنامه به زبان ریاضیات
داراییها متغیر بدهیها و حقوق صاحبان سهام متغیر
بدهی به بانک مرکزی نقد
بدهی به بانکها و موسسات اعتباری مطالبات از بانک مرکزی
سپرده های دیداری مطالبات از بانکها و موسسات اعتباری
تسهیالت اعطایی و مطالبات از بخش دولتی
سپرده های پس انداز و مشابه
تسهیالت اعطایی و مطالبات ازبخش غیردولتی
سپرده های سرمایه گذاری مدت دار

سایر سپرده ها
سرمایه گذاریها و مشارکتها
دارائیهای ثابت مشهود
سایر بدهیها و ذخایر
جمع بدهیها ∑
سایر داراییها

اقالم حقوق صاحبان سهام اقالم در راه

جمع داراییها

سرمایه
اقالم زیر خط دارایی ها اندوخته قانونی
تعهدات بابت اعتبارات اسنادی
سایر اندوخته ها
مانده سود) زیان( انباشته تعهدات بابت ضمانتنامه ها
سایر تعهدات جمع حقوق صاحبان سهام ∑

جمع بدهی ها و حقوق صاحبان سهام وجوه اداره شده و موارد مشابه

اقالم زیر خط بدهی ها
طرف تعهدات بابت اعتبارات اسنادی

طرف تعهدات بابت ضمانتنامه ها
طرف سایر تعهدات

طرف وجوه اداره شده و موارد مشابه
مديريت ترازنامه در يک بانک توسعهای مبتني … / سیده زهرا ابوالحسني کومله، فريدون رهنمای رودپشتي، احمد شاهوراني و فرهاد حسین زاده لطفي
۹۳
با توجه به متییرهای جدول )۱ ،)معادله اصلی حسابداری بهصورت ذیل نوشته میشود:

مشاهده میشود که در تبدیل فوق، از اعمال حسابی) جمع و تفریق( در ریاضیات استفادهشده
است. ازآنجاکه از تقسیم اقالم ترازنامه بر یکدیگر ، نسبتهای مالی حاصل میشود. لذا برای درک
مفهومی نسبتهای مالی، به شاخصهای ریاضی موردنیاز) نسبت، دسی مال( نیاز خواهیم داشت. به
نظر میرسد درک روابط ریاضی بین شاخصهای مالی در تحلیل مناسب نسبتهای مالی تاثیرگذار
است. همچنین بازنمایی شاخصهای مالی بهصورت نمودار ریاضی، در تحلیل مناسب مالی و
درنتیجه آن، اتخاذ تصمیم، تاثیر مثبتی دارد .
تحلیل نسبتهای مالی
مساله کالمی زیر به عنوان نمونه ساده ای از کاربرد علم حساو در تحلیل نسبت های مالی می
باشد.
مساله کالمی: درصورتیکه بدهی جاری در ترازنامه یک بانک توسعه ای، کاهش/ افزایش یابد،
نسبت جاری آن بانک، هه تیییری خواهد یافت؟
حل مساله کالمی:
داریم:
دارایی جاری
بدهی جاری
=نسبت جاری
، و نسبت جاری= و بدهی جاری= فرض کنیم: دارایی جاری=
با توجه به اینکه در دنیای واقعی، اعداد منفی وجود ندارد، لذا میبایست ۰≥Y,X
برای حل این مساله ههار حالت به شرح ذیل، پیش خواهد آمد.
و نسبت جاری جدید= فرض کنیم: بدهی جاری تیییریافته=
لذا با توجه به روابط ترتیبی بین اعداد، سه حالت زیر وجود دارد:
> ، آنگاه خواهیم داشت:
۱ -اگر

، آنگاه:

در نتیجه
< ، آنگاه خواهیم داشت:
۲ -اگر

، آنگاه:

در نتیجه
= ، آنگاه خواهیم داشت:
۳ -اگر

، آنگاه:

درنتیجه
)۷(
)۸(
فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره سيوچهارم/ بهار ۲۹۳۱
۲۳
، مفهوم بینهایت و یا تعریف توجه: درصورتیکه =
نشده در ریاضیات تداعی خواهد شد، هراکه
با کوهک شدن مخرج، نسبت تعیینشده به سمت بینهایت بزرگ میل مینماید.
با توجه به روابط ریاضی، نتایج در ادبیات مالی به شرح زیر تفسیر میشود:
 اگر بدهی جاری در یک بانک توسعهای افزایش یابد، نسبت جاری آن کاهش مییابد، به
عبارت دیگر؛ توان بانک در بازپرداخت بدهی جاری از محل دارایی جاری کاهش می یابد.
 اگر بدهی جاری در یک بانک توسعهای کاهش یابد، نسبت جاری آن افزایش مییابد، به
عبارت دیگر؛ توان بانک در بازپرداخت بدهی جاری از محل دارایی جاری افزایش می یابد.
 اگر بدهی جاری، بدون تیییر باشد، نسبت جاری نیز بدون تیییر میباشد، بهعبارتدیگر؛
توان بانک در بازپرداخت بدهی جاری از محل دارایی جاری تیییری نمیکند.
 اگر بدهی جاری به صفر کاهش یابد، نسبت جاری بینهایت) تعریفنشده( تلقی میشود،
یعنی؛ بانک قادر به به کارگیری دارایی جاری خود نیست.
به همین ترتیب، استد لهای منطقی و درک منطقی اصول ریاضیات پایه در مسائل کالمی
ساختهشده برای سایر نسبتهای مالی و بررسی تأثیرات اقالم ترازنامه به مدیریت بانک کمک
خواهد کرد که بتواند با تحلیل مناسب، تصمیم مدیریتی در زمینه داراییها و بدهیها با توجه به
تحلیل نسبتهای مالی اتخاذ نماید.
۴-۲ -حل مساله کالمی جبری با تكنیک تحلیل پوششی دادهها
در مدیریت داراییی و ۳۷
بدهی بانک
فرض بر این است که بانک بهعنوان یک سیستم تلقی شده و ورودیها و خروجیهای سیستم با
شناخت دقیق از فعالیتهای بانکی دریکی از بانکهای توسعهای کشور مشخص شود. در این مقاله،
تالش بر این بوده که مدلی در نظر گرفته شود که نشاندهندهی عملکرد واقعی شعب بانک باشد.
منظور از واحدهای تصمیمگیرنده، شعب یک بانک توسعهای مطابق اقالم ترازنامه سال ۱۳۱۲هجری
شمسی میباشند.
مساله کالمی: در یک بانک توسعهای که ۹۱ شعبه فعال دارد، شعب کارا را از شعب ناکارا با توجه
به اقالم ترازنامه، تفکیک نمایید.
حل مساله:
برای حل این مساله میتوان با استفاده از دانش ریاضی و کاربردی از تکنیک تحلیل پوششی
دادهها، مدل مناسب را تعیین نمود. )به دلیل اینکه کنترلی بر روی خروجیهای شعبه وجود ندارد،
از روش ورودی محور استفاده میشود.(
مديريت ترازنامه در يک بانک توسعهای مبتني … / سیده زهرا ابوالحسني کومله، فريدون رهنمای رودپشتي، احمد شاهوراني و فرهاد حسین زاده لطفي
۲۲
در ابتدا شاخصهای ورودی و خروجی با توجه به اقالم ترازنامه و در راستای توسعهای بودن
بانک موردنظر، شناسایی شد. همچنین بهمنظور شناسایی منابع و مصارف بانک، مطالبات و خدمات
بانک، ساختار درآمدی و هزینهها و منابع و مصارف نیز موردبررسی قرارگرفته که درنهایت،
شاخصها به شرح ذیل تعیین شد.
 ارائه تسهیالت
عبارت است از تمامی تسهیالت اعطایی شعب بانک. این شاخص، کمی، غیر تجمعی و قطعی بوده و
بهصورت مانده مقاطع، بهعنوان یک شاخص خروجی مورداستفاده قرارگرفته است.
 گشایش اعتبارات
عبارت است از تمامی اعتبارات گشایشیافته شعب بانک. این شاخص، کمی و قطعی بوده و
بهصورت مانده مقاطع، بهعنوان یک شاخص خروجی مورداستفاده قرارگرفته است.
 صدور ضمانتنامه
عبارت است از تمامی ضمانتنامههای صادرشده شعب بانک. این شاخص، کمی و قطعی بوده و
بهصورت مانده مقاطع، بهعنوان یک شاخص خروجی مورداستفاده قرارگرفته است.
 مبلغ وصول مطالبات
عبارت است از میزان وصول مطالبات توسط شعب بانک. این شاخص، کمی و قطعی بوده و
بهصورت مانده مقاطع، بهعنوان یک شاخص خروجی مورداستفاده قرارگرفته است.
 مبلغ سود
عبارت است از میزان سود حاصل از ارائه خدمات بانکی توسط شعب بانک. این شاخص، کمی و
قطعی بوده و بهصورت مانده مقاطع، بهعنوان یک شاخص خروجی مورداستفاده قرارگرفته است.
 مبلغ ههار سپرده اصلی) شامل:سپردههای کوتاهمدت، بلندمدت، جاری، قرضالحسنه(
این شاخص، کمی و قطعی بوده و بهصورت مانده مقاطع بهعنوان یک شاخص ورودی در نظر گرفته
شد.
 هزینههای عملیاتی
این شاخص، کمی، غیر تجمعی و قطعی بوده و بهصورت مانده مقاطع بهعنوان یک شاخص ورودی
لحاظ شد.
 هزینههای غیرعملیاتی
این شاخص، کمی، غیر تجمعی و قطعی بوده و بهصورت مانده مقاطع بهعنوان یک شاخص ورودی
لحاظ شد.
فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره سيوچهارم/ بهار ۲۹۳۱
۲۱
داده های این شاخصها ، با توجه به عملکرد شعب در یک بانک توسعه ای از سیستم اطالعاتی
همان بانک و بر اساس اقالم ترازنامه استخراج گردید.
، داده ها در مدل ۳۱ سپس با استفاده از نرمافزار GAMS که به حل مساله در دنیای واقعی میپردازد
CCR ورودی- محور وارد شده و جواو موردنظر به دست آمد:
جدول شماره ۲ -نتایج ارزیابی عملكرد شعب یک بانک توسعه ای برای تعیین کارایی
نام شعبه میزان کارایی نام شعبه میزان کارایی نام شعبه میزان کارایی
۰٫۱۹۷۲۴۲ ۴۱ شعبه ۰٫۹۸۷۲۱۳ ۲۲ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۱ شعبه
۰٫۲۷۱۵۴۸ ۲۰ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۲۹ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۲ شعبه
۰٫۸۶۴۳۳۱ ۲۱ شعبه ۰٫۷۹۶۵۲۵ ۲۷ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۳ شعبه
۰٫۷۰۸۰۶۴ ۲۲ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۲۱ شعبه ۰٫۸۰۹۶۳۲ ۴ شعبه
۰٫۴۸۹۰۹۷ ۲۳ شعبه ۰٫۷۷۳۰۷۰ ۲۱ شعبه ۰٫۶۲۶۵۱۹ ۲ شعبه
۱٫۰۰۰۰۰۰ ۲۴ شعبه ۰٫۲۵۴۹۹۳ ۳۰ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۹ شعبه
۰٫۰۱۱۴۰۳ ۲۲ شعبه ۰٫۰۱۸۴۴۹ ۳۱ شعبه ۰٫۴۷۵۱۸۵ ۷ شعبه
۱٫۰۰۰۰۰۰ ۲۹ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۳۲ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۱ شعبه
۰٫۴۴۲۹۲۷ ۲۷ شعبه ۰٫۸۴۶۳۱۹ ۳۳ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۱ شعبه
۰٫۷۳۲۴۰۵ ۲۱ شعبه ۰٫۱۶۴۷۷۰ ۳۴ شعبه ۰٫۳۸۱۴۷۵ ۱۰ شعبه
۱٫۰۰۰۰۰۰ ۲۱ شعبه ۰٫۱۱۹۲۶۵ ۳۲ شعبه ۰٫۹۵۸۳۷۷ ۱۱ شعبه
۰٫۵۷۹۴۲۸ ۹۰ شعبه ۰٫۵۵۳۱۵۴ ۳۹ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۱۲ شعبه
۰٫۴۴۹۷۳۷ ۹۱ شعبه ۰٫۰۹۳۶۶۷ ۳۷ شعبه ۰٫۸۳۷۰۰۷ ۱۳ شعبه
۰٫۰۰۰۰۰۰ ۹۲ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۳۱ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۱۴ شعبه
۰٫۰۰۱۱۴۶ ۹۳ شعبه ۰٫۷۳۳۱۸۷ ۳۱ شعبه ۰٫۴۳۵۵۱۲ ۱۲ شعبه
۰٫۳۰۱۴۹۸ ۹۴ شعبه ۰٫۸۱۹۳۳۰ ۴۰ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۱۹ شعبه
۰٫۰۶۹۷۰۳ ۹۲ شعبه ۰٫۸۱۶۴۹۸ ۴۱ شعبه ۰٫۶۵۸۶۳۳ ۱۷ شعبه
۰٫۰۰۰۰۰۰ ۹۹ شعبه ۰٫۹۲۱۳۰۴ ۴۲ شعبه ۰٫۹۸۰۰۲۳ ۱۱ شعبه
۰٫۳۸۹۵۴۴ ۹۷ شعبه ۰٫۰۱۹۹۷۲ ۴۳ شعبه ۰٫۹۸۸۲۳۲ ۱۱ شعبه
۰٫۴۲۵۲۴۳ ۹۱ شعبه ۰٫۷۱۰۲۰۷ ۴۴ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۲۰ شعبه
۰٫۰۲۳۶۴۳ ۹۱ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۴۲ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۲۱ شعبه
۰٫۲۸۸۲۸۸ ۴۹ شعبه ۰٫۵۲۱۴۸۰ ۲۲ شعبه
۱٫۰۰۰۰۰۰ ۴۷ شعبه ۱٫۰۰۰۰۰۰ ۲۳ شعبه
۰٫۱۱۶۹۳۴ ۴۱ شعبه ۰٫۸۱۵۴۷۶ ۲۴ شعبه
مديريت ترازنامه در يک بانک توسعهای مبتني … / سیده زهرا ابوالحسني کومله، فريدون رهنمای رودپشتي، احمد شاهوراني و فرهاد حسین زاده لطفي
۲۹
با به کاربردن مدلCCR ورودی، شعب کارا را از شعب ناکارا تفکیک نموده و مشخص مینماییم که
کدامین شعب، با شرایط بازده به مقیاس ثابت، کارا هستند.
جدول شماره )۲ )نشان میدهد که با در نظر گرفتن ۳ شاخص ورودی و ۲ شاخص خروجی به
شرح فوق، ۲۱ شعبه این بانک، کارا هستند. همچنین ۲ شعبه، اختالف بسیار اندکی برای رسیدن
به مرز کارایی دارند و با گسترش فعالیتهایشان میتوانند کارا شوند. شعبههایی نیز که کارایی صفر
داشته، در واقعیت جزء شعبههای جدیدالتأسیس بانک میباشند که در مقطع زمانی این ارزیابی،
هنوز فعالیت خود را شروع نکرده بودند. همچنین در این بانک توسعه ای مشاهده شد که شعب با
کارایی پایین نیز، جزء شعبی میباشند که از تاریخ افتتاح آنها، زمان کمی گذشته و زم است با
اتخاذ سیاستهای مدیریتی و راهبردی، مقدار شاخصهای خروجی خود را افزایش دهند.
نتایج حاصل از این پژوهش، حاکی از آن است که شعب ناکارا برای بهبود عملکرد خود نیاز
دارند هزینههای غیرعملیاتی خود را کاهش داده و هزینههای عملیاتی خود را تااندازهای تقلیل
دهند. از این رو، پیشنهاد میشود کارکنان شعبی که دارای تجربه کاری بیشتری میباشند و در
شعب کارا اشتیال دارند، )بهطور مقطعی( در شعبی که دارای کمترین کارایی بوده و کارکنان آن،
دارای سابقهی کاری کمتری هستند، به کار گرفته شوند. این موضوع موجب میشود که با اتخاذ
سیاستهای مناسب و انتقال تجربه از طریق افزایش سرمایه فکری، شعب با کارایی پایین، به مرز
کارایی نزدیکتر شوند.
در حل مساله فوق، مالحظه شد: تحلیل نتایج حاصل از تفسیر داده های حاصل از حل این
مدل ریاضی، با آنچه در واقعیت وجود داشته، همخوانی داشته است. )بهعنوانمثال شعبی که کارا
شناختهشده، کارکنان باتجربه با تر داشته که در جلسات تصمیم سازی آن بانک نیز
حضورداشتهاند.( از این رو، تحلیل و ارزیابی داده ها در دنیای ریاضی در تحلیل و ارزیابی شعب در
عملکرد بانک اثرگذار است.
با توجه به طرح مساله کالمی این پژوهش در زمینه حساو و حل این مساله مشاهده میشود:
بیان مسائل کالمی حسابی و حل آن مسائل به زبان دقیق ریاضی، در تحلیل واحدهای مالی و
شاخصهای آن، تاثیر قابل توجهی داشته و احتمال خطای تحلیل را کاهش می دهد. به عبارت
دیگر، مدلسازی ریاضی برای حل مسائل کالمی حسابی در تحلیل دقیق تر پدیدههای واقعی مالی،
تاثیر قابل توجهی دارد و در نتیجهی آن، تحلیل مسائل مالی در بانک دقیقتر و منطقیتر می شود،
هرا که ریاضیات، زبان دقیق بیان پدیده های هستی است و با تعیین دقیق روابط بین متییرهای
ریاضی، روابط بین پدیده های مالی را آشکار میسازد.
فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره سيوچهارم/ بهار ۲۹۳۱
۲۲
همچنین با توجه به طرح مساله کالمی این پژوهش در زمینه جبر و حل این مساله مشاهده
میشود: بیان مسائل کالمی و حل آن مسائل به زبان دقیق ریاضی، در ارزیابی واحدهای مالی و
تحلیل روابط بین شاخصهای مالی، تاثیر قابل توجهی داشته و احتمال خطای ارزیابی را به دلیل
خطای انسانی کاهش میدهد. به عبارت دیگر، مدلسازی ریاضی برای حل مسائل کالمی جبری در
نقد و ارزیابی دقیقتر پدیدههای واقعی مالی، تاثیر قابل توجهی دارد و خطای هالهای ناشی از
نگرش افراد را نسبت به ارزیابی مالی واحدهای بانکی کاهش میدهد.
۵-نتیجهگیری و بحث
در این پژوهش، مساله کالمی در زمینه حسابی )ساختار ترازنامه، نسبتهای مالی( و جبری
)تعیین کارایی شعب( بر اساس اقالم ترازنامه یک بانک توسعهای مطرح و بررسی گردید و سپس،
نتایج حاصل با توجه به مدلسازی ریاضی تفسیر و ارزیابی شد. نتایج این پژوهش، نشان داد برای
حل مسائل کالمی در زمینه مالی، دانش مالی و کاربرد آن در تحلیلهای مالی، از یکسو و دانش
ریاضیات برای محاسبات مربوا به امور مالی و کاربرد آن برای تحلیل و ارزیابی دادهها از سوی
دیگر موردنیاز خواهد بود. از این رو، درک دانش ریاضی برای استفادهکنندگان مالی بهویژه مدیریت
ترازنامه، ضروری به نظر میرسد، در غیر این صورت، حتی باوجود دانش آن، )به دلیل عدم آموزش
کافی کارکنان مالی در این زمینه( در دنیای واقعی بدون استفاده باقی میماند. پژوهشهای دیگری
)رهنمای رودپشتی و همکاران، ۱۳۱۴؛ ابوالحسنی کومله و همکار، ۱۳۱۳؛ پورزرندی و همکاران،
۱۳۱۲؛ مهرگان و همکاران، ۱۳۱۰؛ گنجی، ۱۳۱۱؛ ثابتی، ۱۳۱۲ و پورزرندی و منصوره، ۱۳۱۲ )نیز
نشان داده که برای اندازهگیری و انتخاو بهترین راهحل برای مدیریت ترازنامه، نیاز به محاسبات و
مدلسازی ریاضی دارد.
با توجه به بررسی مبانی نظری و پژوهش انجامشده، مطرحشدن مسائل کالمی-که برای حل
آن، نیاز به مدلسازی مساله هست-، برای مدیریت ترازنامه در سایر زمینهها )مانند مدیریت
ریسک، سرمایه، دوره انتظار و موارد مشابه( ضروری به نظر میرسد.
همانطور که مشاهده میشود حل این دو مساله کالمی، اهمیت کاربست ریاضی با رویکرد
مسائل کالمی در امور مالی )مدیریت ترازنامه( را به خوبی، نمایان میسازد و به بیانی دیگر،
کاربردهایی از ریاضیات در امور مالی )مدیریت ترازنامه( را از منظر حل مساله کالمی ریاضی در
سطوح با ی شناخت )تحلیل و ارزیابی( بیان میکند تا به واسطهی آن، تحلیل و ارزیابی امور مالی
)مدیریت ترازنامه( با دقت و صحت بیشتری انجام شود. این پژوهش، اهمیت بهکارگیری ریاضیات را
در مسائل مالی از منظر حل مسائل کالمی ریاضی خاطر نشان میکند. با گسترش طرح این نوع
مديريت ترازنامه در يک بانک توسعهای مبتني … / سیده زهرا ابوالحسني کومله، فريدون رهنمای رودپشتي، احمد شاهوراني و فرهاد حسین زاده لطفي
۲۲
مسائل، جذابیت و سودمندبودن دانش ریاضی برای انجام دقیق امور مالی، آشکار میگردد و پرتوی
هرهند باریک برای گسترش مرزهای بین رشتهای ریاضی و مالی تابیده میشود تا به دلیل نظاممند
بودن و دقت ریاضی، مدیریت ترازنامه با دقت و صحت بیشتری انجام شود.
بنابراین این پژوهش، دریچهای برای انجام پژوهشهای بیشتر در زمینه تلفیق دانش ریاضی با
امور مالی خواهد بود تا از رهگذر خالقیت ریاضی -که برای حل مسائل کالمی ریاضی در امور مالی
)به ویژه ترازنامه( ضروری است-، خالقیت در امور مالی متبلور گردد و در نتیجهی آن، مرزهای
دانش، به اندازهی ذرهای )هرهند اندک( جابجا گردد.
بنابراین در راستای پژوهش فوق و نتایج حاصل، پیشنهادهای زیر ارائه شد:
 درک مفهومی دانش ریاضی استفادهکنندگان در حل مسائل کالمی مانند مدیریت ترازنامه،
در پژوهشهای آینده موردبررسی و آزمون قرار گیرد و مشکالت مربوا به حل این مسائل
شناسایی شده و راهکارهایی برای بهبود درک وکاربرد این مفاهیم توسط استفادهکنندگان
برای حل مساله کالمی ارائه شود.
 بانکها با شناسایی افراد کلیدی و برنامهریزی به منظور یادگیری مستمر کارکنان، گامی مؤثر
در جهت بهبود مدیریت دارایی و بدهی با دانش محتوایی ریاضی بردارد.
 مسائل کالمی در سایر زمینههای بیانشده در مدیریت ترازنامه در این پژوهش، مطرح شده
و نتایج حاصل، با توجه به مدلسازی ریاضی تحلیل و ارزیابی شود.
فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره سيوچهارم/ بهار ۲۹۳۱
۲۲
فهرست منابع
 ابوالحسنی کومله، سیده زهرا و ابوالحسنی کومله، سیده مریم. )۱۳۱۳ .)رتبهبندی شعب بانک
صنعت و معدن با مدل اندرسون -پترسون و ارائه پیشنهاد در راستای رتبهبندی دقیقتر،
ششمین کنفرانس بینالمللی تحلیل پوششی دادهها )-Paper/com.civilica.www://https
.)DEA06-DEA06_266.html
 ابوالحسنی کومله، سیده زهرا، شنایی، سید نجیب اهلل، ابوالحسنی کومله، سیده مریم و داودی
فرخد. )۱۳۱۲ .)ارزیابی عملکرد مالی در یک بانک توسعهای با تکنیک تحلیل پوششی دادهها
)مطالعه موردی(، دومین همایش بانکهای توسعهای، )۱)۲ ،۴۷۴-۴۴۱٫
 بانک صنعت و معدن. )۱۳۱۰« .)برنامه راهبردی سوم ۱۴-۱۳۱۰ بانک صنعت و معدن«.
.)https://www.dbim.com(
 بیدار، هادی. )۱۳۱۲ .)ارزیابی مدیریت وجه نقد در بانک ملت، پایان نامه منتشرنشده
کارشناسی ارشد، مدیریت بازرگانی )گرایش مالی(، دانشکده مدیریت دانشگاه تهران.
 پورزرندی، محمدابراهیم، منصوره، غالمرضا. )۱۳۱۲ .)طراحی و تدوین الگوی ارزیابی آثار اعمال
مدیریت دارایی و بدهی در بانکها با استفاده از مدل برنامهریزی آرمانی. مجله ریاضیات کاربردی
.۳۳-۲۰ ،۳)۴( ،هیجان واحد
 پورزرندی، محمدابراهیم، البرزی، محمود، حسینزاده لطفی، فرهاد و شهریاری، مجید. )۱۳۱۲ .)
طراحی مدل ریاضی بهمنظور پیشبینی و بهینهسازی ساختار داراییها و بدهیها در سیستم
بانکی. مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، )۳)۴ ،۷۱-۲۱ .
 ثابتی، معصومه. )۱۳۱۲ .)طراحی و تدوین مدل بهینه مدیریت نقدینگی در بانک صنعت و
معدن، پایان نامه منتشرنشده کارشناسی ارشد، مدیریت بازرگانی )گرایش مالی(، تهران،
دانشگاه تربیت مدرس.
 جهانشاهلو، غالمرضا، حسین زاده لطفی، فرهاد و نیکو مرام، هاشم. )۱۳۱۷ .)تحلیل پوششی
دادهها و کاربردهای آن، تهران، انتشارات دانشگاه آزاد اسالمی واحد علوم و تحقیقات تهران.
 کوپر، ویلیام، تون، کورا، سیفورد، رنس. )۲۰۰۰ .)مترجم میرحسنی، سید علی. )۱۳۱۲ .)
ترجمه کتاو تحلیل پوششی دادهها – مدلها و کاربردها به نگارش کوپر، سیفورد و کوراتن،
انتشارات دانشگاه صنعتی امیرکبیر) پلی تکنیک تهران(.
 گروه مطالعات و مدیریت ریسک بانک اقتصاد نوین. )۱۳۱۷ .)مدیریت دارایی و بدهی و ریسک
نقدینگی در مؤسسات مالی، تهران، انتشارات فراسخن.
مديريت ترازنامه در يک بانک توسعهای مبتني … / سیده زهرا ابوالحسني کومله، فريدون رهنمای رودپشتي، احمد شاهوراني و فرهاد حسین زاده لطفي
۲۱
 گنجی باباخانی، فاطمه. )۱۳۱۱ .)تعیین ترکیب بهینه سپرده های بانک رفاه بر اساس برنامه
ریزی آرمانی، پایان نامه منتشرنشده کارشناسی ارشد، مدیریت صنعتی، دانشکده مدیریت
دانشگاه تهران.
 شایان آرانی، شاهین. )۱۳۷۲ .)مهندسی مالی در بانکداری اسالمی، مدیریت ترازنامه در
بانکهای ایران، نهمین سمینار بانکداری اسالمی بانک مرکزی جمهوری اسالمی ایران.
 رسول اف، جالل. )۱۳۷۱ .)بررسی جایگاه بانکهای تخصصی- توسعهای در بازار مالی )مطالعه
موردی: بانک کشاورزی(. مجموعه مقا ت هشتمین کنفرانس پولی، ارزی بانک مرکزی ج. ا. ا،
.۳۳۳-۳۳۱
 رهنمای رودپشتی، فریدون، صابر، ابراهیم و بشیرپور، علی. )۱۳۱۴ .)مدیریت دارایی و بدهی،
تهران، انتشارات دانشگاه آزاد اسالمی، واحد علوم و تحقیقات تهران.
 رهنمای رودپشتی، فریدون. )۱۳۱۱ .)دادهکاوی و کشف تقلبهای مالی. فصلنامه علمی-
پژوهشی دانش حسابداری و حسابرسی مدیریت، )۳)۱،۱-۱۷٫
 غالمرضا، منصوره. )۱۳۱۷ .)ارزیابی مدیریت دارایی و بدهی در بانک ملت با استفاده از برنامه
ریزی آرمانی، پایان نامه منتشرنشده کارشناسی ارشد، مدیریت بازرگانی )گرایش مالی(،
دانشکده مدیریت و اقتصاد دانشگاه تهران.
 محرابی، لیال. )۱۳۱۲ .)مدیریت دارایی و بدهی در بانک های اسالمی: گزارش سومین روز
مدرسه زمستانه بانکداری اسالمی، مقاله کاری شماره۴ ،پژوهشکده پولی و بانکی بانک مرکزی
ج.ا.ا.
 مهرگان، محمدرضا، دقیقی اصلی، رضا، قالیباف اصل، حسن و ملکیان، لعیا. )۱۳۱۰ .)طراحی
مدل ریاضی مدیریت دارایی و بدهی با استفاده از برنامهریزی آرمانی در شرکتهای بیمه ایرانی،
.۱۰۱-۱۲۲ ، ۲۷)۱( ،بیمه پژوهشنامه
 معصومی، میر مظفر، شاهورانی، احمد و حسین زاده لطفی، فرهاد. )۱۳۱۹ .)مدل ریاضی و
مدلسازی ریاضی، تهران، دانشگاه آزاد اسالمی واحد علوم و تحقیقات تهران.
 Amenc, N., Martellini, L., & Ziemann, V. (2007). Asset-liability management
decisions in private banking. February), EDHEC Risk and Asset Management
Research Centre.
 Giokas, D., & Vassiloglou, M. (1991). A goal programming model for bank assets
and liabilities management. European Journal of Operational Research, 50(1), 48-
۶۰٫
 Ginsburg, L., Manly, M., & Schmitt, M. J. (2006). The Components of Numeracy.
NCSALL Occasional Paper. Boston, MA: National Center for the Study of Adult
Learning and Literacy (NCSALL).
فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره سيوچهارم/ بهار ۲۹۳۱
۲۲
 Høyland, K., & Wallace, S. W. (2001). Analyzing legal regulations in the
Norwegian life insurance business using a multistage asset–liability management
model. European Journal of Operational Research, 134(2), 293-308.
 http://aimcfo.com.
 http://www.cbi.ir.
 Kosmidou, K., & Zopounidis, C. (2002). An optimization scenario methodology for
bank asset liability management. Operational Research, 2(2), 279-287.
 Kieran, C. (2007). Learning and teaching of algebra at the middle school through
college level: Building meaning for symbols and their manipulation. In F. K. Lester
(Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 707).
 Koedinger, K. R., & Nathan, M. J. (2004). The real story behind story problems:
Effects of representations on quantitative reasoning. The journal of the learning
sciences, 13(2), 129-164.
 Kosmidou, K., & Zopounidis, C. (2004). Goal programming techniques for bank
asset liability management (Vol. 90). Springer Science & Business Media.
 Kosmidou, K., & Zopounidis, C. (2004). Combining goal programming model with
simulation analysis for bank asset liability management. INFOR: Information
Systems and Operational Research, 42(3), 175-187.
 Lave, J. (1992). Word problems: A microcosm of theories of learning. Context and
cognition: Ways of learning and knowing, 74-92.
 Mayer, R. E., & Hegarty, M. (1996). The process of understanding mathematical
problems. The nature of mathematical thinking, 12, 24-59.
 Pricewaterhousecoopers. (2009). Balance sheet management benchmark survey,
Status of balance sheet management practices among international banks.
 Ranjan, R., & Nallari, R. (2005). Study of Asset Liability Management in Indian
Banks Canonical Correlation Analysis Period-1992-2004. Spandan, Nov.
 Banker, R. D., Bardhan, I., & Cooper, W. W. (1996). A note on returns to scale in
DEA. European Journal of Operational Research, 88(3), 583-585.
 Sodhi, M. S. (2005). LP modeling for asset-liability management: A survey of
choices and simplifications. Operations Research, 53(2), 181-196.
 Taktas, Arzu and Ozkan Gunay, E.Nur. (2005). Asset and Liability Management in
Financial Crises. Journal of Risk Finance, 6(2), 135-149.
 Vaidyanathan, R. (1999). Asset-Liability Management: Issues and Trends in the
Indian Context. ASCI journal of Management, 29(1), 39-48.
مديريت ترازنامه در يک بانک توسعهای مبتني … / سیده زهرا ابوالحسني کومله، فريدون رهنمای رودپشتي، احمد شاهوراني و فرهاد حسین زاده لطفي
۲۳
یادداشتها

۱
. Treasury desk
۲
. Sodhi
۳
http://aimcfo.comاز برگرفته.
۴
. Historica cost book value
۵
. Current cost
۶
. Market value
۷
. Asset-Liability Management (ALM)
۸
. Asset-Liability Committee (ALCO)
۹
. interest rate risk management
۱۰٫ liquidity risk management
۱۱٫ capital management
۱۲٫ management of discretionary investment portfolios
۱۳٫ Pricewaterhousecoopers
۱۴٫ Ranjan& Nallari
۱۵٫ Lave
۱۶٫ De Cort and et al
۱۷
. Mayer, Hegarty
۱۸٫ Deterministic
۱۹٫ Stochastic
۲۰
. Kosmidou & Zopounidis
۲۱٫Taktas and Etal
۲۲٫ Forston and Dince
۲۳٫ Korhonen
۲۴٫Giokas and Vassiloglou
۲۵
. Hoyland & Wallace
۲۶٫ Duration
۲۷
. convexity
۲۸٫ Duration Matching
۲۹
. Vaidyanathan
۳۰
. Data Envelopment Analysis
۳۱
. Kosmidou and Zopounldis
۳۲٫ Data Mining
۳۳
. Numeracy
۳۴٫ Evans
۳۵
. Schmitt & Manly
۳۶
. Charnes Cooper Rhodes
۳۷
. Data Envelopment Analysis
۳۸٫ modeling for the real world

دیدگاهتان را بنویسید